सामग्री का परिचय: प्रकृति और गुण

(भाग 1: सामग्री की संरचना)

प्रो आशीष गर्ग

सामग्री विज्ञान और इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, कानपुर

व्याख्यान - 39

प्वाइंट डिफेक्ट कंसंट्रेशन

रेखा दोष

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इस व्याख्यान में हम बिंदु दोष एकाग्रता और रेखा दोषों के बारे में बात करेंगे। इसलिए, हमने पिछले व्याख्यान में जो बात की थी वह वास्तविकता में उस सामग्री के बारे में थी, उनके पास विभिन्न दोष हैं और दोष की प्रकृति के आधार पर उन्हें तीन श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है, बिंदु दोष जो शून्य आयामी दोष हैं, रेखा दोष हैं जिनके बारे में हमने अभी तक बात नहीं की है और दो आयामी दोष मूल रूप से अनाज की सीमाएं हैं , जुड़वां सीमाएं जो आप शायद इस व्याख्यान अगले व्याख्यान में बात करेंगे ।

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इसलिए, हम यह करेंगे कि अब हमने देखा है कि आपके पास रिक्तियां हैं, आपके पास अंतर-अंतर है, यह प्रतिस्थापन और अंतर-विशिष्ट अशुद्धियां हो सकती हैं । तो आप प्रतिस्थापन परमाणुओं हो सकता है, आप इस तरह के Frenkel और Schottky के रूप में आयनिक ठोस में आम तौर पर जोड़ा दोष हो सकता है ।

तो ये कुछ दोष है कि विभिन्न सामग्रियों में रिक्तियों में मौजूद हो सकता है। रिक्तियों, उदाहरण के लिए, धातुओं में सिर्फ धातु रिक्ति, आयनिक ठोस के मामले में यह हो सकता है, यान रिक्ति, यह anion रिक्ति हो सकता है । इंटरस्टिशियल हो सकता है, यान इंटरस्टिशियल एनियन इंटरस्टिशियल, और प्रतिस्थापन फिर से हो सकता है और आप जाली में क्या डाल के आधार पर आयन प्रतिस्थापन हो सकता है।

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अब, हम दोष एकाग्रता, सब ठीक है बाहर काम करने के लिए एक सरल विश्लेषण करेंगे । इसलिए, मूल रूप से हम यह करते हैं कि जब हम प्रणाली में एक रिक्ति पेश करते हैं तो यह एंट्रोपी और एनथैल्पी जैसे थर्मोडायनामिक मापदंडों में परिवर्तन की ओर ले जाता है। इसलिए, हमें पहले यह पता लगाना चाहिए कि रिक्तियों के गठन पर ∆जी मुक्त ऊर्जा में क्या परिवर्तन है ।

अब, यदि आप एक रिक्ति बनाते हैं, जिसका अर्थ है कि इसे ऊर्जा की लागत होनी चाहिए क्योंकि आप परमाणु को हटा रहे हैं । बता दें कि एक रिक्ति के गठन की ऊर्जा ∆जी के बराबर है_{स्‍त्री-विषयक} प्रति रिक्ति। अब, मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन मुक्त ऊर्जा में इसी परिवर्तन, जो जी-जी है_हेग्राम_हे संतुलन मुक्त ऊर्जा है, जब आपके पास कोई रिक्ति नहीं थी। इसलिए, मुक्त ऊर्जा में यह परिवर्तन, जो ∆g= ∆एच- टी∆एस है, ∆एच रिक्तियों की संख्या गठन की गर्मी से गुणा की जाती है, रिक्तियों के गठन की अंत्येय होती है जो एन∆जी है_{स्‍त्री-विषयक} - टी ∆एस और यह ∆ कॉन्फ़िगरेशनल एंट्रोपी में परिवर्तन है।

इसलिए, जब आप मुख्य रूप से किसी सामग्री में रिक्तियों को लागू करते हैं, तो आप कॉन्फिगरेशन एंट्रोपी बदल रहे हैं क्योंकि आपके पास एक खाली जगह है, परमाणुओं को विभिन्न विन्यासों में रखा जा सकता है। इसलिए, हमें यह पता लगाने की आवश्यकता है कि विन्यास एंट्रोपी में परिवर्तन पर क्या होता है जो एक रिक्ति शुरू करने पर होता है।

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इसलिए, यह ∆सी एंट्रोपी में परिवर्तन है, और यह सकारात्मक प्रकृति है, जैसा कि हम देखेंगे । तो, ∆Sc=k lnw, जहां कश्मीर Boltzmann स्थिर है, और डब्ल्यू तरीके जिसमें परमाणुओं अब व्यवस्था की जा सकती है की संख्या है । इसलिए, एक रिक्ति शुरू करने के बाद परमाणु विन्यास ों को बनाने के तरीकों की संख्या, जिसका प्रतिनिधित्व किया जाता है

कहां, एन जाली साइटों की संख्या है, और एन रिक्ति एकाग्रता है ।

एन साइटों की कुल संख्या है, एन -एन शेष परमाणुओं की अब संख्या सही है क्योंकि एन रिक्तियों की संख्या है । तो, मूल रूप से परमाणुओं के इन कई नंबरों को अब एन जाली साइटों पर कॉन्फ़िगर किया जाना है।

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इसलिए, इस समीकरण को हल करने के लिए, हम एक अनुमान बनाते हैं जिसे स्टर्लिंग के सन्निकटन कहा जाता है,

यह वही है जो आप इस सन्निकटन लागू करने के बाद मिल जाएगा, और फिर आप विकल्प, ∆G = n ∆g_{स्‍त्री-विषयक} - टी∆एससी, और ∆एससी के लिए आप इसे पेश करेंगे। अब, यदि रिक्तियों में संतुलन दोष था, जिसका अर्थ है कि मुक्त ऊर्जा एक निश्चित एकाग्रता पर न्यूनतम होनी चाहिए ।

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इसलिए, यदि आप मुक्त ऊर्जा को रिक्ति एकाग्रता, मुक्त ऊर्जा जी के कार्य के रूप में प्लॉट करते हैं, तो हमें 0 कहना है। मुक्त ऊर्जा कुछ एकाग्रता पर ंयूनतम हो जाना चाहिए । यह एकाग्रता n संतुलन है, और यह मिनीमा सही दिखाना चाहिए । यह है ∆जी_मिनट, यदि यह न्यूनतम नहीं है, तो यह स्थिर दोष सही नहीं है।

इसलिए, जब आप रिक्तियों को लागू करते हैं, और यदि रिक्तियां वास्तव में स्थिर दोष हैं, तो इसका अर्थ है कि ∆जी को कुछ सांद्रता पर न्यूनतम दिखाना चाहिए ।

यह रिक्तियों की संतुलन एकाग्रता है जिसका हम गणना करते हैं जिसका अर्थ है कि अब इसका अर्थ है, इस eq अभिव्यक्ति से पता चलता है कि रिक्ति के गठन की ऊर्जा अधिक रिक्ति एकाग्रता होगी, उच्च तापमान बड़ा है रिक्ति एकाग्रता होगी, कम तापमान छोटा है रिक्ति एकाग्रता होगी ।

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और यही कारण है कि विभिन्न सामग्रियों में अलग-अलग रिक्ति एकाग्रता दिखाई देती है। उदाहरण के लिए, यदि आप 0K पर अल और नी के बीच अंतर की गणना करते हैं, तो निश्चित रूप से, उन दोनों में 0 होगा। 300 K में, अल आपको 1.45 * 10 दिखाएगा^-12, रिक्तियों का अंश। तो, यह n/N है, और यह 5.59 * 10 होना होता है^-30, और 900K में, यह 1.12 * * 10 होना होता है^-4, यह 1.78 * 10 होना होता है^-10.

तो, आप देख सकते हैं कि जैसे-जैसे तापमान बढ़ रहा है, घातीय वृद्धि हो रही है, लेकिन अल और नी के बीच अंतर है। अल एक रिक्ति एकाग्रता है, जो एनआई की तुलना में कहीं अधिक है क्योंकि नी एक उच्च तापमान सामग्री है, अल एक कम तापमान सामग्री है, एनआई के बांड ऊर्जा अल की तुलना में अधिक है । नतीजतन, अल में रिक्ति बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा नी में रिक्ति बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की तुलना में कम है । तो, ∆_{स्‍त्री-विषयक} नी के लिए ∆ग से बड़ा होगा_{स्‍त्री-विषयक} अल के लिए, जो दो सामग्रियों की बांड ऊर्जा पर निर्भर करता है। इसलिए, यह संतुलन रिक्ति एकाग्रता गणना है।

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Schottky दोषों, आयनिक दोषों के लिए, समीकरण थोड़ा बदल जाएगा, क्योंकि आप रिक्ति है तो, ∆व हमें कहते है कि एक की रिक्ति ओ की रिक्ति के बराबर है, हमें एक एओ ठोस के लिए कहते हैं । तो, यह 2-होगा-, यह 2 + होगा, और यह साइटों की कुल संख्या एन, -∆एच के घातीय है_{स्‍त्री-विषयक}, जो मुक्त ऊर्जा है, जो 2kT द्वारा विभाजित रिक्ति के गठन की अंतःथानी है।

तो, यहां आपके पास 2 का यह कारक है जो आयनिक सॉलिड के लिए भाजक में आता है, लेकिन संबंध समान हैं। इसलिए, यह बिंदु दोष चर्चा के बारे में है कि आपके पास रिक्तियों जैसे बिंदु दोष हैं। और बिंदु दोष स्थिर दोष हैं, वे संतुलन दोष हैं, और मुक्त ऊर्जा एक दिए गए तापमान पर एक निश्चित एकाग्रता पर न्यूनतम है और तापमान के एक समारोह के रूप में उनकी एकाग्रता बढ़ जाती है । इसलिए, जैसे-जैसे आप तापमान बढ़ाते हैं, वे तेजी से संख्या में अधिक हो जाते हैं।

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इसलिए, अब हम दोषों की दूसरी श्रेणी पर चर्चा करते हैं, जिसे रेखा दोष या 1डी दोष कहा जाता है । अब भौतिक वैज्ञानिकों की भाषा में इन्हें डिस्लोकेशन कहा जाता है। दो प्रकार के अव्यवस्थाएं हैं जो हमें सामग्रियों में मिलती हैं, मुख्य रूप से पहले को एज अपभ्रंश कहा जाता है, दूसरा स्क्रू अपभ्रंश कहा जाता है।

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एज अव्यवस्था अनिवार्य रूप से सामग्री में परमाणुओं की एक अतिरिक्त पंक्ति है। इसलिए, आपके पास इस तरह की संरचना है, जो एकदम सही संरचना है। अब हम यहां जो करते हैं, वह यह है कि हम कुछ परमाणुओं को हटा देते हैं । इसलिए, हम इन दो परमाणुओं को हटा देते हैं, और इन तीन परमाणुओं को हमें कहना चाहिए । तो, इस मामले में अब इस संरचना में क्या होता है क्योंकि आपने बीच में परमाणुओं की एक अतिरिक्त पंक्ति बनाई है जो पूरी तरह से सामग्री के माध्यम से नहीं जाती है।

नतीजतन, यह कुछ विकृति पैदा करेगा। तो, आप इस तरह विरूपण होगा, और फिर बीच में आप इन परमाणुओं होगा। इसलिए, यह परमाणु की एक अतिरिक्त पंक्ति है। इसलिए परमाणुओं की इस अतिरिक्त पंक्ति ने जाली पर दबाव पैदा कर दिया है। इस भाग का विस्तार किया गया है, और इस हिस्से को अनुबंधित किया है । नतीजतन, यह हिस्सा तनाव में होगा, और यह हिस्सा संपीड़न के तहत किया जाएगा । परिणामी तनाव संपीड़न होगा, और इस तरह की अव्यवस्था को किनारे अपभ्रंश कहा जाता है। यह बढ़त परमाणुओं की एक अतिरिक्त पंक्ति है। इसलिए, यदि आपके पास शीर्ष विमान पर एक अतिरिक्त पंक्ति मौजूद है, तो इसे सकारात्मक किनारे अपभ्रंश कहा जाता है, यदि यह दूसरी तरफ मौजूद है तो इसे नकारात्मक किनारे अव्यवस्था कहा जाता है। अब यह किनारे अव्यवस्था सामग्री में तनाव के एक समारोह के रूप में चलता है। इसलिए, जब आप तनाव लागू करते हैं, तो अव्यवस्था इस या इस दिशा में आगे बढ़ सकती है। तो, जिस तरह से ऐसा होता है कि यह विमान है जिस पर यह चलता है, तो इस पंक्ति अंततः इस बिंदु पर और इस बिंदु पर बाहर जाना होगा, तो इस बिंदु पर । तो, अंततः क्या होगा कि इन परमाणुओं यहां आ जाएगा और पक्ष में एक गायब हो जाएगा ।

इसलिए, यह सतह पर एक कदम बनाएगा, और यह है कि मूल रूप से सामग्री में विरूपण सामग्री में अव्यवस्थाओं के आंदोलन से होता है कि वे कैसे विकृत होते हैं। इसलिए, जब आप तनाव लागू करते हैं तो यह उस तनाव के आधार पर दाईं या बाईं ओर ले जाएगा, और यह सामग्री में विरूपण पैदा करेगा।

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इसलिए, आप इस सामग्री का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, यह बढ़त एक ग्रिड प्रकार के कारक द्वारा अव्यवस्था, और इसे निर्धारित करें। तो, हम कहते हैं कि यह सामग्री का सही ग्रिड है, 2, 3, 4, और 5। 1, 2 यह एक आदर्श ग्रिड है, आपके परमाणु वहां कोनों पर बैठे हैं। तो, हम कहते हैं कि आप इस बिंदु से शुरू करते हैं, यह बिंदु एक है, वहां एक कदम ऊपर जाओ, एक और कदम, एक और कदम, तुम एक कदम यहां जाओ, एक कदम यहां, एक कदम यहां, यह एक, बी, सी, तीन कदम नीचे डी और फिर तीन कदम छोड़ दिया है, चार कदम छोड़ दिया तुम फिर से एक जाना ।

एक आदर्श जाली है यदि आपके पास बढ़त अव्यवस्था है तो क्या होगा कि आपको मामूली विकृति होगी। इसलिए, आपके पास एक है। तो, हमें कहीं कहीं कहना है कि आप के बीच में एक पंक्ति वहां है । तो, मेरे पास वहां 5, 6 कॉलम थे, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5। तो, हमें कहना है कि मैं वहां एक अतिरिक्त एक बनाया है, हमें इस से छुटकारा पाने के लिए, और फिर हम यहां यह बात है, 1, 2 ।

इसलिए, अब, यदि हम फिर से इस सर्किट को करते हैं, तो इसे बर्गर का सर्किट कहा जाता है। इसलिए, हम इस बिंदु पर शुरू करते हैं । इसलिए इसे बर्गर का सर्किट कहा जाता है। तो, यह सही जाली है। एक अपूर्ण जाली में, आप फिर से बिंदु ए से शुरू करते हैं, एक कदम ऊपर जाते हैं, एक और कदम, एक और कदम, पहुंच बिंदु बी, एक कदम, दो कदम, तीन कदम, चार कदम, आप अब इस बिंदु पर जाना है । यह बात बी हमें कहना है, आप चार कदम सही था । इसलिए, हमें, और फिर आप सी बिंदु के लिए तीन कदम नीचे आते हैं, और फिर आप इस बिंदु तक पहुंचने के लिए इस बिंदु तक पहुंचते हैं । तो, यह ए, ए, बी, सी, डी है, और आप एक जगह आप एक और बिंदु एक प्रधानमंत्री तक पहुंचने तक नहीं पहुंचते हैं । यह एक अतिरिक्त कदम है, यह हमारे किनारे अव्यवस्था ठीक है बर्गर वेक्टर कहा जाता है, और इस बर्गर वेक्टर के लिए लंबवत है, तो यह तुंहारी अव्यवस्था है । तो, तो, यदि आप इस स्थान को देखो अब अगर मैं 3-डी आरेख आकर्षित । तो, यह आपका 3-डी आरेख है। इसलिए, यह आपका अतिरिक्त कदम है जो यहां कहीं बना है। यह आपका अतिरिक्त कदम है, और यह क्रिस्टल के अपने अन्यथा पीछे हो जाएगा।

तो, यह अतिरिक्त कदम बर्गर के वेक्टर है, और अपने अव्यवस्था लाइन कहीं इस दिशा में इस तरह से चल रहा है । तो, यह आपकी अव्यवस्था रेखा है, जो इस तरह से चल रही है। तो, यह परमाणुओं का आपका अतिरिक्त विमान है। तो, यह बर्गर वेक्टर है कि तनाव अव्यवस्था के मामले में है कि अव्यवस्था लाइन के लिए लंबवत है । तो, यह सकारात्मक बढ़त अव्यवस्था है, और यह बर्गर का कारक है । इसलिए, बी टी के लिए लंबवत है जिसे एक अव्यवस्था रेखा कहा जाता है। इसलिए, यदि आप विमान को आकर्षित करते हैं, तो प्लैनर दृश्य इस तरह है। यदि आप शीर्ष दृश्य को देखो, यह अव्यवस्था लाइन टी है, और यह बर्गर वेक्टर बी है ।

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दूसरी अव्यवस्था जो सामग्रियों में मौजूद है, उसे स्क्रू अव्यवस्था कहा जाता है। और यह कतरन से बनता है। इसलिए, यह कतरनी क्रिया द्वारा बनता है जैसे कि आपके पास सामग्री में कतरनी कार्रवाई है। इसलिए, इसके लिए मुझे चित्रण की मदद लेने की आवश्यकता है।

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तो, यह बढ़त अव्यवस्था थी, और हम एक बर्गर सर्किट है, जो बर्गर सर्किट में अतिरिक्त कदम दिखाया था । पेंच अव्यवस्था आप इस फैशन में क्रिस्टल कतरनी के दो भागों है। और अब जब आप इस सर्किट को बनाते हैं, तो हमें एमएनओपी से कहना चाहिए । इसलिए, आप एम से एन चार चरणों, एन से ओ चार चरणों तक शुरू करते हैं, और आपके पास पी टू एम आप यहां एक अतिरिक्त कदम उठाते हैं।

यह एक अतिरिक्त कदम है, और यह इस बिंदु के संबंध में कतरनी है । तो, इस बिंदु अगर आप अब इस बिंदु को कहीं क्रिस्टल के भीतर आकर्षित करते हैं। तो कहीं न कहीं समानांतर आपके पास ऐसी लाइन है। तो, यहां यह बी वेक्टर है, यह टी वेक्टर है। इसलिए बी और टी अब एक-दूसरे के समानांतर हैं। तो, इस मामले में, तुम क्या था बी और टी एक दूसरे के लंबवत थे । इस मामले में यदि आप शीर्ष दृश्य आकर्षित इस तरह होगा ।

अगर मैं पक्ष को देखने आकर्षित, यह अव्यवस्था लाइन यह टी है की बात है, और अपने बी इस दिशा में के रूप में अच्छी तरह से होगा, यह अपने बी है । तो, कतरनी क्षेत्र है, तो यह कदम है कि आप बनाते हैं, यह लाइन है कि आप है । दोनों एक-दूसरे के समानांतर हैं। इसलिए, इस मामले में बी टी के लिए लंबवत है क्योंकि टी बोर्ड के लिए लंबवत है।

तो, यह टी है, यह बी है। यदि आप शीर्ष दृश्य को देखें, तो शीर्ष दृश्य इस तरह होगा, टी और बी यह एक अतिरिक्त कदम बी है, यह बी वेक्टर है। यहां यह समानांतर होगा । इसलिए, बी टी के समानांतर है, और ये दो प्रकार के अव्यवस्थाएं हैं जो हमारे पास सामग्रियों में मौजूद हैं और लेकिन वास्तविक जीवन में, वे मौजूद नहीं हैं। तुम्हें पता है कि तुम शुद्ध बढ़त या शुद्ध पेंच नहीं है.

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वास्तविक जीवन में क्या होता है, आपके पास एक अव्यवस्था संरचना है जिसमें आप एक मिश्रित अव्यवस्था है। तो, मिश्रित अव्यवस्था क्या होता है कि, उदाहरण के लिए, यह क्रिस्टल का हिस्सा है । तो, आप क्रिस्टल के दाहिने चेहरे पर देख सकते हैं कि आपके पास परमाणुओं की एक अतिरिक्त पंक्ति है। इसलिए यह किनारा अव्यवस्था है। इसलिए यह शुद्ध धार है। बाईं ओर, आप कह सकते हैं कि थोड़ा सा कतरनी सही है। इसलिए, यह अतिरिक्त कदम है जो आप यहां बनाते हैं। यह पेंच अव्यवस्था है, और चूंकि अव्यवस्था स्वतंत्र रूप से समाप्त नहीं हो सकती क्योंकि वे नहीं करते हैं, इसलिए उन्हें सर्किट को बंद करने की जरूरत नहीं है।

इसलिए, सर्किट को बंद करने के लिए, वे सामग्री के अंदर इन अव्यवस्था छोरों की तरह मौजूद हैं। तो, वास्तविक सामग्रियों में, आपके पास अव्यवस्था छोर होंगे। इसलिए, इस बात पर निर्भर करता है कि यह दाएं हाथ का पेंच है या बाएं हाथ का। इसलिए, यह शिकंजा परिभाषित किया जाता है किनारों को बस वर्णित किया जाता है, इसलिए यहां, उदाहरण के लिए, यह एक सकारात्मक बढ़त सही है।

दूसरी तरफ, यह एक नकारात्मक बढ़त होगी । यहां यह दाएं हाथ का पेंच है, और यहां यह बाएं हाथ का पेंच होगा, और आप देख सकते हैं कि अपभ्रंश रेखा, इस मामले में, बी इस दिशा में है। इसलिए बी और टी दोनों कॉन्फिगरेशन में लंबवत हैं।

इन मामलों में यह आपका टी है यह बी है, इस मामले में, यह टी यह बी है। यहां यह टी है, यह बी है, यहां यह टी है, और केंद्र में एक बी है। तो आप देख सकते हैं कि बी और टी के बीच एक रिश्ता है । इसलिए, ये सामग्रियों में अव्यवस्थाएं हैं, जिन्हें लाइन स्थान कहा जाता है, और इन अव्यवस्थाओं की ऊर्जा को बर्गर के वेक्टर नामक पैरामीटर द्वारा विशेषता है जो बी है।

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उदाहरण के लिए, एक एफसीसी सामग्री में,

एक बीसीसी सामग्री के लिए,

तो, इस तरह आप बर्गर के वेक्टर लंबाई की गणना करते हैं कि इन अव्यवस्थाओं में ऊर्जा भी होती है। इसलिए, अव्यवस्थाओं की ऊर्जा को व्यक्त किया जाता है,

जहां जी कतरनी मॉड्यूलस है, और बी बर्गर के वेक्टर की भयावहता है । इसलिए, इस तरह आप सामग्री में अव्यवस्थाओं का विश्लेषण कर सकते हैं, और ये सभी 1D दोष हैं।

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अगली कक्षा में हम क्या करेंगे कि हम अव्यवस्था को देखें । हम दोषों की तीसरी श्रेणी को देखेंगे, जिन्हें 2डी दोष कहा जाता है, जो सतहों हैं । इसलिए, हम अगले व्याख्यान में चर्चा करेंगे जो इस पाठ्यक्रम का अंतिम व्याख्यान है । और इन अव्यवस्थाओं मुझे आप सामग्री वे क्रिस्टल से बाहर ले जाने में इन अव्यवस्थाओं बताओ जब आप तनाव लागू होते हैं ।

तो, उदाहरण के लिए, इस मामले में, जब आप इस दिशा में तनाव लागू करते हैं, वे परमाणुओं की अतिरिक्त पंक्ति निर्धारित बाहर ले जाएगा, तो आंदोलन है कि तनाव बर्गर के वेक्टर में तनाव लाइन वेक्टर के बीच संबंधों को दिखेगा, टी बी और टी के समानांतर है_{खगोलीय इकाई} टी के लिए लंबवत है। यदि आप पेंच अव्यवस्था मामले को देखें, यदि आप कतरनी तनाव लागू करना चाहते हैं, तो उस तनाव को इस दिशा में लागू करना होगा। यह तनाव धुरी है, तनाव बर्गर के वेक्टर के समानांतर है, और तनाव यह करने के लिए लंबवत है, और यह भी अव्यवस्था लाइन के समानांतर है । इसलिए, जैसा कि आप रखते हैं, जैसा कि आप तनाव लागू करते हैं यह दिशा इस दिशा में आगे बढ़ेगी, यह रेखा क्रिस्टल के किनारे पर चली जाएगी। इसलिए, कि यह इसके अंत में एक पूर्ण कदम पैदा करेगा। तो, इसके अंत में आपके पास सभी बंधन टूट जाएंगे, और आपके पास पूरा कदम होगा।

इसलिए, अपवर्तन रेखा का आंदोलन लागू तनाव के लंबवत दिशा में होगा। जबकि, इस मामले में अव्यवस्था लाइन की आवाजाही किनारे अव्यवस्था के मामले में तो होगा, यह के रूप में आप तनाव ताऊ लागू होते हैं, लाइन भी उसी दिशा में कदम होगा । इस मामले में जैसे ही आप तनाव लागू करते हैं, रेखा इस दिशा में आगे बढ़ेगी। इसलिए, लागू तनाव दिशा के संबंध में पेंच अव्यवस्था के मामले में आंदोलन विपरीत हैं। इसलिए, इसके साथ, मुझे लगता है कि यह इस पाठ्यक्रम के लिए पर्याप्त है, हम इस बात पर चर्चा करेंगे कि अगले व्याख्यान में सतह दोष कैसे हैं ।